a) ∆ABM=∆KBM(cgv) vì: AB=BK(gt)
^ABM=^KBM(BM là p giác của^ABK)
BM chung
b) Vì ∆ABM=∆AKM(cmt)
⇒ AM=MK(2 cạnh tương ứng)
và ^EAM=^CKM(2 góc tương ứng)
Mà ^EAM=90°⇒^CKM=90°
∆EAM=∆CKM(gcg) vì^EAM=^CKM(=90°)
AM=MK(cmt)
^AME=^KMC(2 góc đối đỉnh)
⇒ME=MC(2 cạnh tương ứng)
⇒∆MEC cân tại M
c)Ta có:BA+AE=BE
BK+KC=BC
Mà BA=BK(gt);AE=KC(∆EAM=∆CKM)
⇒BE=BC⇒∆BEC cân tại B (1)
∆BAC vuông tại A có
^ABC+^ACB=90°(tổng 2 góc nhọn của ∆vg)
⇒^EBC=90°-30°=60° (2)
Từ (1) và (2) ⇒∆EBC đều
