Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:Gọi số bộ sách của các lớp 6A, 6B, 6C và 6D góp được lần lượt là \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d\,\) (bộ sách) \(\,\left( {0 < a,\,\,b,\,\,c,\,\,d < 250,\,\,\,a,\,\,b,\,\,c,\,\,d \in \mathbb{N}} \right).\)
Theo đề bài ta có 4 lớp góp được \(250\) bộ sách nên ta có phương trình: \(a + b + c + d = 250\,\,\,\left( 1 \right).\)
Số bộ sách lớp 6A góp được bằng \(\dfrac{6}{{19}}\) tổng số bộ sách của các lớp 6B, 6C, 6D nên ta có phương trình: \(a = \dfrac{6}{{19}}\left( {b + c + d} \right)\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Số bộ sách lớp 6B góp được bằng \(\dfrac{3}{7}\) tổng số bộ sách của các lớp 6A, 6C, 6D nên ta có phương trình: \(b = \dfrac{3}{7}\left( {a + c + d} \right)\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\)
Số bộ sách lớp 6D góp được bằng \(\dfrac{1}{4}\) tổng số bộ sách của các lớp 6A, 6B, 6C nên ta có phương trình: \(d = \dfrac{1}{4}\left( {a + b + c} \right)\,\,\,\,\,\,\,\left( 4 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right),\,\,\left( 2 \right),\,\,\left( 3 \right)\) và \(\left( 4 \right)\) ta có hệ phương trình:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a + b + c + d = 250\\a = \dfrac{6}{{19}}\left( {b + c + d} \right)\\b = \dfrac{3}{7}\left( {a + c + d} \right)\\d = \dfrac{1}{4}\left( {a + b + c} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b + c + d = 250\\a = \dfrac{6}{{19}}\left( {250 - a} \right)\\b = \dfrac{3}{7}\left( {250 - b} \right)\\d = \dfrac{1}{4}\left( {250 - d} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b + c + d = 250\\19a = 1500 - 6a\\7b = 750 - 3b\\4d = 250 - d\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 250 - a - b - d\\a = 60\,\,\,\left( {tm} \right)\\b = 75\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\d = 50\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow c = 250 - 60 - 75 - 50 = 65\,\,\,\left( {tm} \right).\end{array}\)
Vậy lớp 6C góp được 65 bộ sách.
Chọn C.
