BT1: Chứng minh rằng nếu:
a3+b3+c3=3abca^3+b^3+c^3=3abca3+b3+c3=3abc
Và a,b,ca,b,ca,b,c dương thì a=b=c
BT2: Nếu a4+b4+c4+d4=4abcda^4+b^4+c^4+d^4=4abcda4+b4+c4+d4=4abcd
Và a,b,c,d>0a,b,c,d>0a,b,c,d>0. Chứng minh a=b=c=d
BT3: Cho a2+b2=1a^2+b^2=1a2+b2=1, c2+d2=1c^2+d^2=1c2+d2=1, ac+bd=0ac+bd=0ac+bd=0
Chứng minh: ab+cd=0ab+cd=0ab+cd=0
Ta có a3+b3+c3−3abc=(a+b)3−3ab(a+b)+c3−3abca^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abca3+b3+c3−3abc=(a+b)3−3ab(a+b)+c3−3abc
=(a+b)3+c3−3ab(a+b+c)=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)=(a+b)3+c3−3ab(a+b+c)
=(a+b+c)[(a+b)2−c(a+b)+c2]−3ab(a+b+c)=\left(a+b+c\right)[\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2]-3ab\left(a+b+c\right)=(a+b+c)[(a+b)2−c(a+b)+c2]−3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a2+2ab+b2−bc−ca+c2−3ba)=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-bc-ca+c^2-3ba\right)=(a+b+c)(a2+2ab+b2−bc−ca+c2−3ba)
hay a3+b3+c3−3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ca)a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)a3+b3+c3−3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ca)
Ta lại có a3+b3+c3=3abca^3+b^3+c^3=3abca3+b3+c3=3abc khi \(\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\\a=b=c\end{matrix}\right.\)
khi a,b,c dương thì a+b+c ko thể =0 nên a=b=c
(x2+x+1)(x2+x+2)−12=0\left(x^2+x+1\right)\left(x^2+x+2\right)-12=0(x2+x+1)(x2+x+2)−12=0 . Tìm x
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)−15=0\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)-15=0(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)−15=0 Tìm x
(Cái này trong phân tích đa thức thành nhân tử nâng cao)
Giải phương trình : x2+4x2x2−4x+4=5x^2+\dfrac{4x^2}{x^2-4x+4}=5x2+x2−4x+44x2=5
x2−x−xy+3y−8=0x^2-x-xy+3y-8=0x2−x−xy+3y−8=0 Giải PT nghiệm nguyên
3x2+10x−83x^2+10x-83x2+10x−8
bài3 thức hiện phép chia
a) (2x^3-6x^2+5x-1):(x+1)
b) (4x^3-13x^3+18x^2+20x-5):(x^2-4x+2)
c) (6x^3 -2x^2-9x +3): (3x-1)
Cho x+y=7 và xy=8. Giá trị của x3 + y3=...
x2(x+8)+x2=−8⋅x^2\left(x+8\right)+x^2=-8\cdot x2(x+8)+x2=−8⋅x
Tìm x
1). 9x2+y2−10y−12x+29=09x^2+y^2-10y-12x+29=09x2+y2−10y−12x+29=0
2). 4x2+12y+29−8x+x2=04x^2+12y+29-8x+x^2=04x2+12y+29−8x+x2=0
3). x2+29+9y2+8x−12y=0x^2+29+9y^2+8x-12y=0x2+29+9y2+8x−12y=0
phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a(b2−c2)+b(c2−a2)c(a2−b2)a\left(b^2-c^2\right)+b\left(c^2-a^2\right)c\left(a^2-b^2\right)a(b2−c2)+b(c2−a2)c(a2−b2)
bài 51
x3−2x2+xx^3-2x^2+xx3−2x2+x
2x2+4x+2−2y22x^2+4x+2-2y^22x2+4x+2−2y2
2xy−x2−y2+162xy-x^2-y^2+162xy−x2−y2+16