Đáp án:
a) Xét ΔABH và ΔACH có:
+ góc AHB = góc AHC = 90 độ
+AB = AC
+ AH chung
=> ΔABH = ΔACH (ch-cgv)
=> BH= CH
Xét ΔBHD và ΔCHE có:
+ góc BDH = góc CEH = 90 độ
+ BH = CH
+ góc B = góc C
=> ΔBHD = ΔCHE (ch-gn)
b) Do ΔBHD = ΔCHE nên BD = CE
=> AD = AE
=> ΔABC và ΔADE đều cân tại đỉnh A
=> góc ABC = góc ADE
=> DE//BC
mà BC vuông góc với AH
=> AH vuông góc DE
Gọi DE cắt AH tại K
Ta cm được ΔADK = ΔAEK (c-g-c)
=> DK = EK
=> K là trung điểm của DE
hay AH vuông góc với DE tại trung điểm K của DE
=> AH là đường trung trực của DE
c)
Xét ΔDEF có K, H là trung điểm của DE và DF
=> HK là đường trung bình
=> HK//EF
Mà HK vuông góc với DE
=> EF vuông góc DE
=> ΔDEF vuông tại E