Đáp án:
B.30 m.
Giải thích các bước giải:
Chọn gốc thế năng tại vị trí nhảy.
Gọi Δl là độ dãn của dây đàn hồi tại nơi thấp nhất.
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có:
$\begin{array}{l}
{W_c} = {W_d} + {W_t} = \dfrac{1}{2}m{v^2} + \dfrac{1}{2}k\Delta {l^2} - mg\left( {{l_o} + \Delta l} \right) = 0\\
\Rightarrow {v^2} = 2g\left( {{l_o} + \Delta l} \right) - \dfrac{k}{m}\Delta {l^2}
\end{array}$
Xét phương trình hướng tâm ta có:
$\begin{array}{l}
m{a_{ht}} = k\Delta l - P\\
\Leftrightarrow m\dfrac{{{v^2}}}{{{l_o} + \Delta l}} = k\Delta l - mg\\
\Leftrightarrow m.\dfrac{{2g\left( {{l_o} + \Delta l} \right) - \dfrac{k}{m}\Delta {l^2}}}{{{l_o} + \Delta l}} = k\Delta l - mg\\
\Leftrightarrow 2mg - k\dfrac{{\Delta {l^2}}}{{{l_o} + \Delta l}} = k\Delta l - mg\\
\Leftrightarrow 3mg = k\Delta l\left( {\dfrac{{\Delta l}}{{{l_o} + \Delta l}} + 1} \right)\\
\Leftrightarrow 3mg = \dfrac{{k\Delta l\left( {{l_o} + 2\Delta l} \right)}}{{{l_o} + \Delta l}}\\
\Leftrightarrow 3.60.10 = \dfrac{{100.\Delta l.\left( {45 + 2.\Delta l} \right)}}{{45 + \Delta l}}\\
\Leftrightarrow 2\Delta {l^2} + 45\Delta l = 18\Delta l + 810\\
\Leftrightarrow 2\Delta {l^2} + 27\Delta l - 810 = 0\\
\Leftrightarrow \Delta l = 14,45m
\end{array}$
Vậy điểm thấp nhất cách mặt nước một đoạn:
$h = {h_o} - {l_o} - \Delta l = 90 - 45 - 14,5 = 30,5m \approx 30m$
