`\qquad (C)x^2+y^2+4x+2y+1=0`
`<=>(x+2)^2+(y+1)^2=2^2`
`=>(C)` có tâm $I(-2;-1)$ và bán kính $R=2$
$\\$
Gọi $(∆)$ là tiếp tuyến của $(O)$ và $(∆)$//$(d_1)x+y-1=0$
`=>(∆)` có dạng: `x+y+c=0`
$\\$
Do $(∆)$ tiếp xúc với $(C)$
`=>d(I;∆)=R`
`<=>{|-2-1+c|}/{\sqrt{1^2+1^2}}=2`
`<=>|c-3|=2\sqrt{2}`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}c-3=2\sqrt{2}\\c-3=-2\sqrt{2}\end{array}\right.$
`<=>`$\left[\begin{array}{l}c=3+2\sqrt{2}\\c=3-2\sqrt{2}\end{array}\right.$
$\\$
Vậy có hai tiếp tuyến thỏa đề bài là:
`(∆_1):x+y+3+2\sqrt{2}=0`
`(∆_2):x+y+3-2\sqrt{2}=0`
$\\$
`b)` `(d_2):2x-y-3=0`
`\qquad VTPT\vec{n_{d2}}=(2;-1)`
`=>VTCP\vec{u_{d2}}=(1;2)`
$\\$
Gọi $(∆)$ là tiếp tuyến vuông góc `(d_2):2x-y-3=0`
`=>(∆)` nhận `VTCP\vec{u_{d2}}=(1;2)` làm `VTPT`
`=>(∆):x+2y+c=0`
$\\$
`I(-2;-1)`
Do $(∆)$ tiếp xúc với $(C)$
`=>d(I;∆)=R`
`<=>{|-2+2.(-1)+c|}/{\sqrt{1^2+2^2}}=2`
`<=>|c-4|=2\sqrt{5}`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}c-4=2\sqrt{5}\\c-4=-2\sqrt{5}\end{array}\right.$
`<=>`$\left[\begin{array}{l}c=4+2\sqrt{5}\\c=4-2\sqrt{5}\end{array}\right.$
$\\$
Vậy có hai tiếp tuyến thỏa đề bài là:
`(∆_1):x+2y+4+2\sqrt{5}=0`
`(∆_2):x+2y+4-2\sqrt{5}=0`
