Đáp án:
Ta có :
`VT = x^4(y - z) + y^4(z - x) + z^4(x - y)`
`= x^4(y - z) - y^4[(y - z) + (x - y)] + z^4(x - y)`
`= x^4(y - z) - y^4(y- z) - y^4(x - y) + z^4(x - y)`
`= (y - z)(x^4 - y^4) - (x - y)(y^4 - z^4)`
`= (y - z)(x - y)(x + y)(x^2 + y^2) - (x - y)(y - z)(y + z)(y^2 + z^2)`
`= (x - y)(y - z)[(x + y)(x^2 + y^2) - (y + z)(y^2+z^2)]`
`= (x - y)(y - z)(x^3 + x^2y + y^2x + y^3 - y^3 - y^2z - z^2y - z^3)`
`= (x - y)(y - z)(x^3 + x^2y + y^2x - y^2z - z^2y - z^3)`
`= (x - y)(y - z)[(x^3 - z^3) + (x^2y - z^2y) + (y^2x - y^2z)]`
`= (x - y)(y - z)[(x - z)(x^2 + xz + z^2) + y(x - z)(x + z) + y^2(x - z)]`
`= (x - y)(y - z)(x - z)(x^2 + xz + z^2 + xy + yz + y^2)`
`= (x - y)(y - z)(x - z)(x^2 + y^2 + z^2 + xy + yz + zx)`
`= 1/2 (x - y)(y - z)(x - z)[(x + y)^2 + (y + z)^2 + (z + x)^2]`
Do `x > y > z -> x - y , y - z , x - z , (x + y)^2 + (y + z)^2 + (z + x)^2 > 0`
`-> 1/2 (x - y)(y - z)(x - z)[(x + y)^2 + (y + z)^2 + (z + x)^2] > 0 = VP (đpcm)`
Giải thích các bước giải:
