Lời giải:
Ta có:
$\begin{cases}BD\perp AC\quad (gt)\\CE\perp AB\quad (gt)\end{cases}\Rightarrow \widehat{BDC} = \widehat{BEC} = 90^\circ$
Xét tứ giác $BCDE$ có:
$\widehat{BDC} = \widehat{BEC} = 90^\circ\quad (cmt)$
$\widehat{BDC}$ và $\widehat{BEC}$ cùng nhìn cạnh $BC$
Do đó $BCDE$ là tứ giác nội tiếp
hay $4$ điểm $B,C,D,E$ cùng thuộc một đường tròn
Do $\widehat{BDC}$ và $\widehat{BEC}$ cùng nhìn cạnh $BC$ dưới một góc $90^\circ$
$\Rightarrow BC$ là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác $BCDE$
$\Rightarrow$ Tâm $I$ của đường tròn ngoại tiếp tứ giác $BCDE$ là trung điểm $BC$
