$x=abcdeg=100000a+10000b+1000c+100d+10e+g$
$y=gabcde=100000g+10000a+1000b+100c+10d+e $
$⇒3x+7y=3(100000a+10000b+1000c+100d+10e+g)+7(100000g+10000a+1000b+100c+10d+e)$
$⇒3x+7y=300000a+30000b+3000c+300d+30e+3g+700000g+70000a+7000b+700c+70d+7e$
$⇒3x+7y=(300000a+70000a)+(30000b+7000b)+(3000c+700c)+(300d+70d)+(30e+7e)+(700000+3g)$
$⇒3x+7y=370000a+37000b+3700c+370d+37e+700003g$
$⇒3x+7y=37(10000a+1000b+100c+10d+e+18918g)$
$⇒3x+7y$ $⋮$ $37$
$Mà$ $x$ $⋮$ $37$
$⇒ 7y$ $⋮$ $37$
$Vì$ $(7;37)=1, ⇒ y$ $⋮$ $37$ $(đpcm)$
