Đáp án:
Xét ΔEBD cân tại E có
góc EBD= góc EDB( tc)
Lại có: góc EBD+ góc EDB+ góc BED= 180 độ
hay: 2 góc EBD+120 độ=180 độ
=> góc EBD=30 độ
mà : góc ABC=90 độ
Trừ từng vế ta được: góc ABC- góc EBD= góc ABD= 90 độ -30 độ=60 độ
Xét Δ BAD có
+)AB=AD
+)góc ABD=60 độ
=> ΔABD đều
=>AB=AD=BD=2 cm
và góc ABD= góc ADB= góc BAD=60 độ
Mặt khác: góc ADB+ góc BDC= 180 độ (kề bù)
hay:60 độ + góc BDC=180 độ
=>góc BDC=120 độ
Xét ΔBDC có
góc EBD+ góc BDC+ góc DCB=180 độ
hay:30 độ+ 120 độ+góc DCB=180 độ
=>góc DCB=30 độ
=> ΔBDC cân tại D( góc DBC= góc DCB=30 độ)
=>BD=DC=AD=2cm
=>AD+DC=AC=4
Xét ΔABC vuông ở B có
$\begin{array}{l}
A{B^2} + B{C^2} = A{C^2}\\
hay:4 + B{C^2} = 16\\
= > B{C^2} = 12\\
= > BC = \sqrt {12}
\end{array}$