Đáp án: Phương trình vô nghiệm
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: $x\ge \dfrac12$
Ta có:
$\sqrt{2x-1}-x^2-3x+1=0$
$\to x^2+3x-1-\sqrt{2x-1}=0$
$\to (x^2+x)+(2x-1)-\sqrt{2x-1})=0$
Ta có $x\ge \dfrac12\to x^2+x\ge \dfrac14+\dfrac12=\dfrac34$
$\to (x^2+x)+(2x-1)-\sqrt{2x-1})\ge \dfrac34+(2x-1)-\sqrt{2x-1})$
Mà $\dfrac34+(2x-1)-\sqrt{2x-1})=(2x-1)-\sqrt{2x-1})+\dfrac14+\dfrac12=(\sqrt{2x-1}-\dfrac12)^2+\dfrac12>0$
$\to (x^2+x)+(2x-1)-\sqrt{2x-1})>0$
$\to \sqrt{2x-1}-x^2-3x+1>0$
$\to $Phương trình vô nghiệm
