Đáp án:
a)`1/n+4.m+4;1/n+8.m+8;...` Kết quả này tiếp diễn đến vô tận
$\text{b)Dạng tổng quát là:}$ `1/n+x.(m+x)`
c)102/401
Giải thích các bước giải:
$\text{a)Quy luật của dãy là 1/[(kết quả trước của số hạng 1)+4].[(kết quả trước của số hạng 2)+4]}$
Hoặc `1/n+4.m+4;1/n+8.m+8;...` Kết quả này tiếp diễn đến vô tận
Dễ hiểu hơn là:
`1/1.5,1/5.9,1/9.13,.....` Dãy số này cũng tiếp diễn đến vô tận.
$\text{b)Dạng tổng quát là:}$ `1/n+x.(m+x)`
Trong đó,x `\in` N và x `vdots` 4
$\text{Trong đó,n là số hạng 1 của mẫu phân số trước,m là số hạng 2 của mẫu phân số trước.}$ $\text{(Tách mẫu thành dạng tổng quát như trên)}$
$\text{Số hạng thứ 100 của dãy là:}$
Dựa vào quy luật,ta có:
Số thứ 100 chia hết cho 4 là:
`(n-1)/4+1=100)(n là số hạng 1 của mẫu đã tách)`
`(n-1)/4 = 99`
`(n-1) = 99.4`
`n-1 =396`
`n =396+1`
`n =397`
Từ đó suy ra:
`m=397+4`
`m=401`
`=>x(mẫu)=397.401`
` x =159197`
=>Số thứ 100 của dãy là `1/159197`
c)Tổng 100 số đầu của dãy theo quy luật là:
`1/5+1/45+1/117+1/221+...+1/159197`
=`1/4.(1/1.5+1/5.9+1/9.13+...+1/397.401)`
=`1/4.(1/1-1/5+1/9+1/9-1/13-1/13+....+1/397-401)`
Triệt tiêu hết các cặp tổng hiểu trùng nhau,ta có
=`1/4.(1-1/401)`
=`1/4.400/401`
=`100/401`
`=>`Tổng cả dãy số trên là 100/401
Chúc bạn học tốt^^
#Team Happy family
