Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Hình vẽ bạn tự vẽ nhé!!!
Do vẽ trên máy tính nó xấu và không chình xác lắm=>OK
a/
Xét hai tam giác vuông ABD và AED có:
^BAD=^EAD(do AD là tia phân giác của ^BAC)
AD là cạnh chung
=>tam giác ABD=AED(thao trường hợp cạnh huyền-góc nhọn)
=>AB=AE(hai cạnh tương ứng)
b/
Tam giác ABE có:
AB=AE(theo câu a/)
=>tam giác ABE cân tại A(định nghĩa tam giác cân)
Theo định lý tổng ba góc của một tam giác, ta có:
^A+^B+^C=180 độ=>^A=180-(^B+^C)
mà ^B=90 độ(tam giác ABC vuông tại B)
^C=30 độ(gt)
=>^A=180-(90+30)=180-120=60độ
tam giác cân ABE có:
^A=60 độ
=>tam giác ABE là tam giác đều(tính chất tam giác đều)
c/
Xét hai tam giác vuông BDK và EDC có:
BD=ED(tam giác ABD=AED)
^BDK=^EDC(đối đỉnh)
=>tam giác BDK=EDC(theo trường hợp cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
=>KD=CD(hai cạnh tương ứng)
Xét tam giác KDC có:
KD=CD(cmt)
=>tam giác KDC cân tại D(định nghĩa tam giác cân)
=>^DCK=^DKC(tính chất tam giác cân)
d/
Ta có:
AK=AB+BK
AC=AE+EC
mà AB=AE (theo câu a/)
BK=EC(tam giác BDK=EDC)
=>AK=AC
Xét tam giác AKC có:
AK=AC(cmt)
=>tam giác AKC cân tại A(định nghĩa tam giác cân)
tam giác cân AKC có ^A=60 độ(theo câu b/)
=>tam giác AKC là tam giác đều(tính chất tam giác đều)
=>KC=AK(tính chất tam giác đều)
đ/
ta có:
^EDC+^DEC+^ECD=180 độ
=>^EDC=180-(^DEC+^ECD)
mà ^DEC=90 độ(tam giác EDC vuông tại E)
^ECD=30 độ(gt)
=>^EDC=180-(90+30)=180-120=60 độ
vì ^EDC+^KDC=180 độ(kề bù)
=>^KDC=180-60(^EDC=60 độ)
=120 độ
mà ^DKC=^DCK(tam giác DKC cân tại D)
Theo định lý tổng ba góc của một tam giác
^DKC+^DCK+^KDC=180 độ
=>2^DCK+120=180(^DKC=^DCK và ^KDC=120 độ)
=>2^DCK=60 độ
==>^DCK=30 độ
Lại có:
^ECK=ECD+^DCK=30+30=60 độ
tam giác AEB là tam giác đều (câu b/)
=>^AEB=60 độ(tính chất tam giác đều)
mà ^AEB=^ECK=60 độ
và hai góc này lại ở vị trí so le trong
=>BE song song với CK(tính chất hai góc so le trong)
CHÚC BẠN HỌC TỐT NHÉ!!!
