Đáp án:
$\\$
`a,`
Theo định lí tổng 3 góc `Δ` ta có :
`hat{A} + hat{B} + hat{C}=180^o`
Do `hat{A}, hat{B},hat{C}` tỉ lệ nghịch với `2;3;4` nên theo tính chất đại lượng tỉ lệ nghịch có :
`2hat{A}=3hat{B}=4hat{C}`
`⇔ (2hat{A})/12 = (3hat{B})/12 = (4hat{C})/12`
`⇔ hat{A}/6 = hat{B}/4 = hat{C}/3`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có :
`hat{A}/6 = hat{B}/4 = hat{C}/3 = (hat{A} + hat{B} + hat{C})/(6+4+3) = 180^o/13`
$\bullet$ `hat{A}/6 = 180^o/13 ⇔ hat{A}=6 × 180^o/13 ⇔ hat{A} = 83,08^o`
$\bullet$ `hat{B}/4 = 180^o/13 ⇔ hat{B}=4 × 180^o/13 ⇔ hat{B}=55,38^o`
$\bullet$ `hat{C}/3= 180^o/13 ⇔ hat{C}=3×180^o/13 ⇔ hat{C}=41,54^o`
Vậy `hat{A}=83,08^o; hat{B}=55,38^o` và `hat{C}=41,54^o`
$\\$
`b,`
Xét `ΔABC` có :
`hat{A}=83,08^o; hat{B}=55,38^o ;hat{C}=41,54^o`
Ta thấy : `41,54^o < 55,38^o < 83,08^o`
`-> hat{C} < hat{B} < hat{A}`
Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :
`AB < AC < BC`
Vậy `AB < AC < BC`
$\\$
`c,`
Có : `AB < AC <BC` (chứng minh trên)
`-> AB` là cạnh nhỏ nhất trong `ΔABC`
Vậy `AB` là cạnh nhỏ nhất trong `ΔABC`
