Đáp án+Giải thích các bước giải:
`a) ΔABc` vuông tại `A`
`=> BC^2=AB^2+AC^2(` Định lí `Pytago)`
hay `BC^2 = 6^2 + 8^2`
`=> BC = \sqrt{6^2 +8^2}=10(cm)`
`b)` Xét `ΔABC` và `ΔHBA` có:
`\hat{ABC}` chung
`\hat{BAC}=\hat{BHA}(=90^o)`
`=> ΔABC` $\backsim$ `ΔHBA(g.g)`
`c)`Ta có: `(AB)/(BH)=(BC)/(AB)(` do `ΔABC` $\backsim$ `ΔHBA)`
`=> AB^2=BC.BH`
hay `6^2 = 10 . BH`
`=> BH = (6^2)/(10) = 3,6(cm)`
Lại có: `BC = BH +CH`
hay `10 = 3,6 + CH`
`=> CH = 10 - 3,6 = 6,4(cm)`
`d) ΔABC` có: `BD` là tian phân giác của `\hat{ABC}`
`=> (AD)/(AB)=(CD)/(BC)` hay `(AD)/6 = (CD)/(10)`
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
`(AD)/6=(CD)/(10) = (AD+CD)/(6+10) = (AC)/(16) = 8/(16)=1/2`
`=> DC = 10 . 1/2 = 5(cm)`
`e) ΔABC` có: `BD` là tia phân giác của `\hat{ABC}`
`=> (AD)/(CD)=(AB)/(BC)`
`ΔABH` có: `BI` là tia phân giác của `\hat{ABH}`
`=> (IH)/(IA) = (BH)/(AB)`
mà `(AB)/(BC)=(BH)/(AB)(` do `ΔABC` $\backsim$ `ΔHBA)`
`=> (AD)/(CD) = (IH)/(IA)`
`=> AD . IA = IH . DC`
