Đáp án:
1) P=1
Giải thích các bước giải:
$\\\text{$a^2=(\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}})^2$}$ $\text{$=4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}+2.\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}.\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}$}$ $\\\text{$=8+2.\sqrt{16-10-2\sqrt{5}}$}$ $\text{$=8+2.\sqrt{5-2\sqrt{5}+1}$}$ $\\\text{$=8+2.\sqrt{(\sqrt{5}-1)^2}$}$ $\text{$=8+2.(\sqrt{5}-1)$}$ $\\\text{$=6+2\sqrt{5}$}$ $\text{$=(\sqrt{5}+1)^2$}$ $\\\text{$⇔a=\sqrt{5}+1$}$
$\\\text{Ta có:}$ $\text{$P=\frac{a^4-4a^3+a^2+6a+12}{a^2-2a+12}$}$ $\\\text{$=\frac{a^4-2a^3-4a^2-2a^3+4a^2+8a+a^2-2a-4+16}{a^2-2a-4+16}$}$ $\text{$=\frac{a^2(a^2-2a-4)-2a(a^2-2a-4)+(a^2-2a-4)+16}{(a^2-2a-4)+16}$}$ $\\\text{Nhận thấy $a=\sqrt{5}+1$ là nghiệm của phương trình $a^2-2a-4=0$}$ $\text{(dùng Vi-et đảo)}$ $\\\text{Suy ra:}$ $\text{$P=\frac{0-0+0+16}{0+16}=\frac{16}{16}=1$}$
