Áp dụng bđt Cosi cho 2 số dương:
`\sqrt{9b(a+8b)}<=(9b+a+8b)/2`
`-> a.\sqrt{b(a+8b)}<=(a^2+17ab)/6`
Tương tự: `b\sqrt{a(b+8a)}<=(b^2+17ab)/6`
Khi đó `P<=(a^2+b^2+34ab)/6`
Mà `2ab<=a^2+b^2`
`-> P<=(a^2+b^2+17(a^2+b^2))/6`
`P<=(18(a^2+b^2))/6<=(18.16)/6=48`
Dấu = xảy ra khi $\begin{cases}9b=a+8b\\9a=b+8a\\a=b\\a^2+b^2=16\end{cases}$
`<=> a=b=2\sqrt{2}`
Vậy `P_(max)=48<=>a=b=2\sqrt{2}`
Đáp án + giải thích các bước giải:
Tính dấu bằng xảy ra sẽ có được `a=b=0` (không thỏa mãn)
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki
`a\sqrt{b(a+8b)}+b\sqrt{a(b+8a)}<=\sqrt{(a^2+b^2)[b(a+8b)+a(b+8a)]}=\sqrt{16(8a^2+8b^2+2ab)}=\sqrt{16(8.16+2ab)}`
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si:
`\sqrt{16(8.16+2ab)}<=\sqrt{16(8.16+a^2+b^2)}=\sqrt{16(8.16+16)}=48`
Dấu bằng xảy ra khi `a=b=\sqrt{8}`
My brother can speak Italian very well, (fluently ==>My cho miil xin cấu trúc vs ạ
Kể tên một hệ thống núi cao nhất, 1 Sơn nguyên, 1 đồng bằng và 1 hệ thống sông lớn nhất châu Mỹ ?
Giúp tớ với mn ơi Nhanh nha Chỉ nhận đáp án vào trước lúc 14h45
Viết phương trình đường tròn qua hai điểm A(2;2) , B(8;6) và có tâm nằm trên đường thẳng 5x - 3y + 6 = 0
Một vật có năng lượng nghỉ là E .Khi vật này chuyển động với tốc độ bằng nửa tốc độ ánh sáng trong chân không thì năng lượng toàn phần của vật bằng: a.1,25E b,1,5E c,1,125E d,2E/CĂN3
Cho đa thức: f(x)=-4x-3x^3-x^2+1 ; g(x)=-x^2+3x-x^3+2x^4 a)Hãy sắp xếp các đa thức trên theo thứ tự giảm dần của biến b)tính theo cột dọc f(x)+g(x) ; f(x) - g(x) Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, có AM là đường trung tuyến, BI đường cao, AM cắt BI tại H, phân giác góc ACH cắt AH tại O. a) Chứng minh CH vuông góc với AB tại B' b)Chứng minh BB' = IC C)Chứng minh B'I//BC d) Chứng minh tam giác B'HB=tam giác IHC Làm bài nào trước cx đc nhaaaa
1. Have you ever been to Ha Long Bay before? Is this your.........................?( first) Is this your..........................? ( visit) Viết theo hai cách, giúp với ạ
Giúp tớ với giúp tớ với giúp tớ với
Giải giúp mk với nhanh nhất vote 5sao!!!!
bài học kinh nghiệm nào được Đảng ta vận dụng trong CMT8 từ ptrao cách mạng 1930-31
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến
