Đáp án:
$\left[ \begin{array}{l}Δ:\,3x-4y+23=0\\3x-4y-27=0\end{array} \right.$
Giải thích các bước giải:
$(C):\,x^2+y^2+4x+4y-17=0$
$⇒(C)$ có tâm $I(-2;-2)$ và bán kính $R=5$
Gọi $Δ$ là tiếp tuyến cần tìm
$Δ//(d):\,3x-4y-2008=0$
$⇒Δ:\,3x-4y+m=0\,(m\ne -2008)$
$d_{(I,Δ)}=R$
$⇒\dfrac{|3.(-2)-4.(-2)+m|}{\sqrt{3^2+4^2}}=5$
$⇒|m+2|=25$
$⇒\left[ \begin{array}{l}m=23\\m=-27\end{array} \right.$
Vậy $\left[ \begin{array}{l}Δ:\,3x-4y+23=0\\Δ:\,3x-4y-27=0\end{array} \right.$.
