Đáp án:`min_Q=8<=>-5<=x<=3`.
Giải thích các bước giải:
`Q=\sqrt{x^2-6x+9}+\sqrt{x^2+10x+25}`
`Q=\sqrt{(x-3)^2}+\sqrt{(x+5)^2}`
`Q=|x-3|+|x+5|`
`<=>Q^2=(x-3)^2+(x+5)^2+2|(x-3)(x+5)|`
Vì `|(x-3)(x+5)|>=-(x-3)(x+5)`
`=>2|(x-3)(x+5)|>=-2(x-3)(x+5)`
`<=>Q^2>=(x-3)^2-2(x-3)(x+5)+(x+5)^2`
`<=>Q^2>=(x-3-x-5)^2`
`<=>Q^2>=64`
`<=>Q^2-64>=0`
`<=>(Q-8)(Q+8)>=0`
Vì `Q>=0`
`<=>Q+8>=8>0`
`<=>Q-8>=0`
`<=>Q>=8`.
Dấu "=" xảy ra khi `|(x-3)(x+5)|=-(x-3)(x+5)`
`<=>(x-3)(x+5)<=0`
`<=>-5<=x<=3`
Vậy `min_Q=8<=>-5<=x<=3`.
