Bài 4:
`a) 3^x + 3^(x+1) + 3^(x+2) + 3^(x+3) = 29160`
`=> 3^x + 3^x . 3 + 3^x . 9 + 3^x . 27 = 29160`
`=> 3^x . (1 + 3 + 9 + 27) = 29160`
`=> 3^x . 40 = 29160`
`=> 3^x = 729`
`=> 3^x = 3^6`
`=> x =6`
Vậy `x = 6`
`b) (2x - 19)^2019 = (2x - 19)^3`
`=> (2x - 19)^2019 - (2x - 19)^3 = 0`
`=> (2x - 19)^2016 . (2x - 19)^3 - (2x - 19)^3 = 0`
`=> (2x - 19)^3 . ((2x - 19)^2016 - 1) = 0`
Xét `(2x - 19)^3 = 0 `
`=> 2x - 19 = 0`
`=> 2x = 19`
`=> x = 19/2`
Xét `(2x - 19)^2016 - 1 = 0`
`=> (2x - 19)^2016 = 1`
Th1: `2x - 19 = 1`
`=> 2x = 20`
`=> x = 10`
Th2: `2x - 19 = -1`
`=> 2x = 18`
`=> x = 9`
mà `x ∈ N`
Vậy `x = 9;10`
Bài 5:
`A = 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^2019`
`3A = 3^2 + 3^3 +3^4 + ... + 3^2020`
`3A - A = (3^2 + 3^3 +3^4 + ... + 3^2020) - (3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^2019)`
`2A = 3^2020 - 3 `
mà `2A + 3 = 3^x`
`=> 3^2020 - 3 + 3 = 3^x`
`=> 3^2020 = 3^x `
`=> x = 2020`
Bài 6: Giải:
Gọi số dư của `a` và `b` khi chia `m` là `z`
`x + z = a`
`y + z = b`
`=> x; y vdots m`
`=> a - b = (x + z) - (y + z) = x + z - y - z = x + y`
mà `x; y vdots m`
`=> a - b vdots m (đpcm)`
Bài 7:
Ta có: `2005 =` số chẵn + số lẻ
Số nguyên tố chẵn duy nhất chỉ là`2`
`=> 2 +` số lẻ `= 2005`
`=>` Số còn lại là: `2005 - 2 = 2003`
Vậy hai số nguyên tố đó là: `2; 2003`
Bài 8:
a) Ta có: `x ∈ Ư(90) = {1;2;3;5;6;9;10;15;18;30;45;90}`
mà `x > 10`
`=> x ∈ {15;18;30;45;90}`
Vậy `x = 15;18;30;45;90`
`b) 120 - x vdots 15`
`=> 120 - x = 15k (k ∈ N)`
Do `x ∈ N`
`=> 15k ≤ 120 (k ∈ N)`
`=> 15k ≤ 15.8 (k ∈ N)`
`=> k ≤ 8 (k ∈ N)`
Xét các trường hợp lần lượt từ lớn -> bé của k
`=> x ∈ {0;15;30;45;60;75;90;105;120}`
Vậy ` x = 0;15;30;45;60;75;90;105;120`
`c) 45 + 37 - x vdots 9`
`=> 82 - x vdots 9`
`=> 82 - x = 9k (k ∈ N)`
Do `x ∈ N`
`=> 9k ≤ 82 (k ∈ N)`
`=> k ≤ 9 (k ∈ N)`
Xét các trường hợp lần lượt từ lớn -> bé của k
`=> x ∈ {1;10;19;28;37;46;55;64;73;82}`
Vậy ` x = 1;10;19;28;37;46;55;64;73;82`
(Chúc bạn học tốt)
