Đáp án:

a. Con chạy C nằm ở trung điểm

${I_A} = 1A$

b. ${U_V} = \dfrac{{120}}{{11}}V$

Giải thích các bước giải:

a. Điện trở tương đương của đoạn mạch là:
$\begin{array}{l}
{R_{MC}} = x\left( {x > 0} \right) \Rightarrow {R_{CD}} = {R_1} - {R_{MC}} = 20 - x\\
{R_{MD}} = \dfrac{{{R_{MC}}.{R_{CD}}}}{{{R_{MC}} + {R_{CD}}}} = \dfrac{{x\left( {20 - x} \right)}}{{x + 20 - x}} = \dfrac{{x\left( {20 - x} \right)}}{{20}} = y\\
 \Rightarrow {R_{td}} = {R_{MD}} + {R_2} = y + 1
\end{array}$

Cường độ dòng điện qua điện trở R2 là:
${I_2} = {I_m} = \dfrac{{{U_{MN}}}}{{{R_{td}}}} = \dfrac{{12}}{{y + 1}}$

Để cường độ dòng điện chạy qua R2 là nhỏ nhất thì I2 min ⇒ y + 1 max ⇒ y max

Áp dụng bất đẳng thức Cô Si cho 2 số không âm x và 20 - x ta có:

$\begin{array}{l}
x + \left( {20 - x} \right) \ge 2\sqrt {x\left( {20 - x} \right)}  \Leftrightarrow 20 \ge 2\sqrt {x\left( {20 - x} \right)} \\
 \Leftrightarrow x\left( {20 - x} \right) \le 100 \Leftrightarrow \dfrac{{x\left( {20 - x} \right)}}{{20}} \le \dfrac{{100}}{{20}}\\
 \Leftrightarrow y \le 5 \Rightarrow {y_{\max }} = 5
\end{array}$

Khi y max thì I2 min nên giá trị điện trở của biến trở là:

$\begin{array}{l}
{y_{\max }}\dfrac{{x\left( {20 - x} \right)}}{{20}} \Leftrightarrow 100 = x\left( {20 - x} \right)\\
 \Leftrightarrow  - {x^2} + 20x - 100 = 0\\
 \Leftrightarrow {\left( {x - 10} \right)^2} = 0\\
x > 0 \Rightarrow x = 10\Omega 
\end{array}$

Vậy con chạy C nằm ở chính giữa ngay vị trí trung điểm biến trở thì cường độ dòng điện chạy qua điện trở R2 là nhỏ nhất.

Cường độ dòng điện qua đoạn mạch lúc này là:

${I_m} = \dfrac{{{U_{MN}}}}{{{y_{\max }} + {R_2}}} = \dfrac{{12}}{{5 + 1}} = 2A$

Số chỉ của ampe kế là:

${I_A} = \dfrac{{20 - x}}{{x + 20 - x}}.{I_m} = \dfrac{{20 - 10}}{{20}}.2 = 1A$

b. Điện trở tương đương của đoạn mạch lúc này là:

${R_{td}}' = {R_{CD}} + {R_2} = 10 + 1 = 11\Omega $

Cường độ dòng điện qua biến trở lúc này là:

${I_{CD}} = \dfrac{{{U_{MN}}}}{{{R_{td}}}} = \dfrac{{12}}{{11}}A$

Số chỉ của vôn kế là:

${U_V} = {I_{CD}}.{R_{CD}} = \dfrac{{12}}{{11}}.10 = \dfrac{{120}}{{11}}V$

CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!!!!

Đáp án:

$a) I_2$ có số chỉ lớn nhất là $2 (A)$ khi con chạy $C$ ở chính giữa biến trở.

      $I_A = 1 (A)$

$b) U_V = \dfrac{120}{11} (V)$

Giải thích các bước giải:

        $U_{MN} = 12 (V)$

        $R_2 = 1 (\Omega)$

        $R_1 = 20 (\Omega)$

Sơ đồ mạch điện: $(R_{CD} // R_{CB})$ $nt$ $R_2$.

Đặt $R_{CD} = R (\Omega)$

$\to R_{CB} = R_1 - R_{CD} = 20 - R (\Omega)$

$a)$

Điện trở tương đương của mạch là:

        `R_{tđ} = {R_{CB}R_{CD}}/{R_{CB} + R_{CD}} + R_2`

                `= {(20 - R)R}/{20 - R + R} + 1`

                `= {- R^2 + 20R}/20 + 1`

                `= {- R^2 + 20R + 20}/20`

                `= {- R^2 + 20R - 100 +120}/20`

                `= {- (R - 10)^2 + 120}/20 (\Omega)`

Cường độ dòng điện qua $R_2$ là:

        `I_2 = U_{MN}/R_{tđ} = 12/{{- (R.- 10)^2 + 120}/20}`

             `= 240/{- (R - 10)^2 + 120}`

Vì $0 \le R \le 20$

$\to 0 \le (R - 10)^2 \le 100$

$\to 20 \le - (R - 10)^2 + 120 \le 120$

$\to$ `I_2 \ge 240/120 = 2 (A)`

Dấu $"="$ xảy ra khi $(R - 10)^2 = 0$

$\to R_{CD} = R = 10 (\Omega)$

$\to R_{CD} =$ `1/2 R_1`

$\to$ Con chạy $C$ ở chính giữa biến trở.

Vì $U_{CD} = U_{CB}$ và $R_{CD} = R_{CB}$ nên $I_{CD} = I_{CB}$.

Mà $I_{CD} + I_{CB} = I_2$

`\to I_{CB} = I_2/2 = 2/2 = 1 (A)`

Số chỉ của ampe kế là:

        `I_A = I_{CB} = 1 (A)`

$b)$

Thay ampe kế bằng vôn kế có điện trở rất lớn và giữ nguyên vị trí con chạy như câu $a.$

Sơ đồ mạch điện: $R_{CD}$ $nt$ $R_2$

Cường độ dòng điện trong mạch là:

        `I = U_{MN}/{R_{CD} + R_2} = 12/{10 + 1} = 12/11 (A)`

Số chỉ của vôn kế là:

        `U_V = U_{CD} = IR_{CD} = 12/11 .10 = 120/11 (V)`