1. $\sqrt{8-2\sqrt{15}}$
$= \sqrt{3-2\sqrt{15}+5}$
$= \sqrt{(\sqrt{3}-\sqrt{5})^2}$
$= \sqrt{3}-\sqrt{5}$
2. $\sqrt{8+2\sqrt{15}}$
$= \sqrt{3+2\sqrt{15}+5}$
$= \sqrt{(\sqrt{3}+\sqrt{5})^2}$
$= \sqrt{3}+\sqrt{5}$
3. $\sqrt{5+2\sqrt{6}}$
$= \sqrt{2+2\sqrt{6}+3}$
$= \sqrt{(\sqrt{2}+\sqrt{3})^2}$
$= \sqrt{2}+\sqrt{3}$
4. $\sqrt{7-4\sqrt{3}}$
$= \sqrt{4-4\sqrt{3}+3}$
$= \sqrt{(2-\sqrt{3})^2}$
$= 2-\sqrt{3}$