\(\begin{array}{l}
u_1=(2;1;1),\ u_2 = (6;2;0),\ u_3 = (7;0;7)\\
S = \{u_1, u_2, u_3\}\\
a)\ \ \text{Xét đẳng thức:}\\
\quad \lambda_1u_1 + \lambda_2u_2 + \lambda_3u_3 = \theta\\
\Leftrightarrow \lambda_1(2;1;1) + \lambda_2(6;2;0) + \lambda_3(7;0;7) = (0;0;0)\\
\Leftrightarrow \begin{cases}
2\lambda_1 + 6\lambda_2 + 7\lambda_3 = 0\\
\lambda_1 + 2\lambda_2 = 0\\
\lambda_1 + 7\lambda_3 = 0
\end{cases}\Leftrightarrow \lambda_1 = \lambda_2 = \lambda_3 = 0\\
\Rightarrow \text{S độc lập tuyến tính}\\
\text{Lại có:}\ \Bbb R^3\ \text{là không gian 3 chiều}\\
\text{nên $S = \{u_1, u_2, u_3\}$ là một cơ sở của $\Bbb R^3$}\\
b)\ \ \text{Ta có:}\\
v = (15;-3;1) \in \Bbb R^3\\
\Rightarrow x_1u_1 + x_2u_2 + x_3u_3 = v\\
\Leftrightarrow x_1(2;1;1) + x_2(6;2;0) + x_3(7;0;7) = (15;-3;1)\\
\Leftrightarrow \begin{cases}2x_1 + 6x_1 + 7x_3 = 15\\x_1 + 2x_2 = -3\\x_1 + 7x_3 = 1\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x_1=-\dfrac{23}{2}\\x_2 = \dfrac{17}{4}\\x_3 = \dfrac{25}{14}\end{cases}\\
\Rightarrow (v)_S = \left(-\dfrac{23}{2};\dfrac{17}{4};\dfrac{25}{14}\right)\\
\end{array}\)
