Đáp án:
$\left( {MBC} \right) \cap \left( {ADE} \right) = MF$
Giải thích các bước giải:
Gọi F là trung điểm của AD.
Ta có:
$O$ là giao điểm của BE và CD, và O là trung điểm của CD và BE
$\to CBDE$ là hình bình hành.
$\to BC//DE$
Lại có:
$M,F$ lần lượt là trung điểm của AE và AD.
$\to MF$ là đường trung bình của tam giác ADE.
$\to MF//DE$
Suy ra $MF//BC \to F\in (MBC)$
Ta có:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
M \in \left( {MBC} \right);M \in \left( {ADE} \right)\left( {M \in AE} \right)\\
F \in \left( {MBC} \right);F \in \left( {ADE} \right)\left( {F \in AD} \right)
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left( {MBC} \right) \cap \left( {ADE} \right) = MF
\end{array}$
Vậy $\left( {MBC} \right) \cap \left( {ADE} \right) = MF$
