Câu 5:
Giả sử $c_{}$ $\geq$ $a>0_{}⇒c^2$ $\geq$ $a^2_{}$ mà $a^2+b^{2}>5c^2$
⇒ $a^2+b>5a^{2}$ ⇒$b^{2}>4a^2$ ⇒$b>2a^{}(1)$
Vì $c^{2}$ $\geq$ $a^{2}$ ⇒$c^2+b^2{}$ $\geq$ $a^{2}+b^2>5c^2$ ⇒$b>2c (2)$
Từ (1),(2) ⇒$2b>2a+2c^{}$ ⇒$b>a+c^{}$ $(vô_{}$ $lí)_{}$ . Vậy c<a.
Tương tự, ta được: $c<b⇒c$ là độ dài cạnh nhỏ nhất.
⇒ ∠C là góc nhỏ nhất ⇒∠C<∠A và ∠C<∠B
⇒ 3∠C<∠A+∠B+∠C ⇒∠C<$60^{0}$
Vậy ∠C<$60^{0}$
Câu 3:
a) Từ $\frac{a}{c}=$ $\frac{c}{d}=$ $\frac{b}{d}$ ⇒$\frac{a^3}{c^3}=$ $\frac{c^3}{d^3}=$ $\frac{b^3}{d^3}=$$\frac{a}{d}$.
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\frac{c^3}{d^3}=$ $\frac{b^3}{d^3}=$$\frac{a}{d}=$$\frac{a^3+c^3-b^3}{c^3+b^3-d^3}$.
Vậy $\frac{a^3+c^3-b^3}{c^3+b^3-d^3}$.
b) $42-3|y-3|=4(2012-x)^4$ ⇔$42=3|y-3|+4(2012-x)^{4}$
Do $3|y-3|$ $\geq0$ ∀ giá trị của y nên $4(2012-x)^4$$\leq42$
⇒ $4(2012-x)^4<11<2^4$ ⇒ $2012-x=0$ hoặc $2012-x=±1$ ( vì $2012-x$ lá số nguyên do x nguyên)
- Nếu $2012-x=±1$⇒ $x=2011$ hoặc $x=2013$ và $38=3|y-3|$
⇒ $|y-3|$$=\frac{38}{3}$ ( ko có giá trị của y t/m vì y nguyên)
- Nếu $2012-x=0$⇒$x=2012$ và $42=3|y-3|$
⇒ $|y-3|=14⇒y=7$ hoặc $y=-11$.
Vậy cặp số (x;y) t/m là $(2012;17),(2012;-11)$
