Đáp án:
`b,`
Trên tia đối của `DK` lấy `M` sao cho `DK = DM`
$\\$
Xét `ΔHDK` và `ΔCDM` có :
`hat{HDK} = hat{CDM}` (2 góc đối đỉnh)
`HD = DC` (Do `D` là trung điểm của `HC`)
`DK = DM` (cách dựng)
`-> ΔHDK = ΔCDM` (cạnh - góc - cạnh)
`-> HK = MC` (2 cạnh tương ứng)
và `hat{KHD} = hat{DCM}` (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
$→ AH//MC$
$\\$
Có : `HK = MC` (chứng minh trên)
mà `HK = AK` (Do `K` là trung điểm của `AH`)
`-> MC = AK(=HK)`
Do $AH//MC$
`-> hat{AKC} = hat{MCK}` (2 góc so le trong)
$\\$
Xét `ΔAKC` và `ΔMCK` có :
`hat{AKC} = hat{MCK}` (chứng minh trên)
`AK = MC` (chứng minh trên)
`KC` chung
`-> ΔAKC= ΔMCK` (cạnh - góc - cạnh)
`-> hat{ACK} =hat{MKC}` (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
$→ KD//AC$
$\\$
$\\$
$c,$
Có : \(\left\{ \begin{array}{l}KD//AC\\AC⊥AB\end{array} \right.\)
`-> KD⊥AB`
`-> DK` là đường cao của `ΔABD`
$\\$
Xét `ΔABD` có :
`AH` là đường cao
`DK` là đường cao
`AH` cắt `DK` tại `K`
`-> K` là trực tâm của `ΔABD`
`-> BK` là đường cao của `ΔABD`
`-> BK⊥AD`
