Bài `14^**`:
`a)` Đặt `xy + 2x - 3y - 11 = 0`
`=> x(y + 2) - 3y - 6 - 5 = 0`
`=> x(y + 2) - 3(y + 2) = 5`
`=> (x - 3)(y + 2) = 5 = 1. 5`
`ĐK: x, y in NN^**`
`+) => (x - 3) = 1; (y + 2) = 5`
`=> x = 4; y = 3`(chọn)
`+) => (x - 3) = 5; (y + 2) = 1`
`=> x = 8; y = -1`(loại)
Vậy `x = 4; y = 3` là nghiệm nguyên dương của đa thức trên
`b)` Đặt `x^2 + xy - 2y - 3 = 0`
`=> xx + xy - 2y - 2x + 2x - 4 + 1 = 0`
`=> x(x + y) - 2(y + x) + 2(x - 2) + 1 = 0`
`=> (x - 2)(x + y) + 2(x - 2) = -1`
`=> (x - 2)(x + y + 2) = -1 = (-1). 1`
`ĐK: x, y in NN^**`
`+) => x - 2 = 1; x + y + 2 = -1`
`=> x = 3; x + y = -3`
`=> x = 3; 3 + y = -3`
`=> x = 3; y = -6`(loại)
`+) => x - 2 = -1; x + y + 2 = 1`
`=> x = 1; x + y = -1`
`=> x = 1; 1 + y = -1`
`=> x = 1; y = -2`(loại)
Vậy không tìm được nghiệm nguyên dương cho đa thức trên
Bài `15^**`:
Đặt `x^3 - x + 5 = 0`
`=> x(x^2 - 1) + 5 = 0`
`=> x(x^2 - 1) = -5 = (-1). 5 = (-5). 1`
`+) => x = -1; (x^2 - 1) = 5`
`=> x = -1; x^2 = 4`
`=> x = -1; x = +-2`(Loại)
`+) => x = 5; (x^2 - 1) = -1`
`=> x = 5; x^2 = 0`
`=> x = 5; x = 0`(Loại)
`+) => x = -5; (x^2 - 1) = 1`
`=> x = -5; x^2 = 2`
`=> x = -5; x = +- sqrt 2`(Loại)
`+) => x = 1; (x^2 - 1) = -5`
`=> x = 1; x^2 = -4`
`=> x = 1; x in emptyset`(Loại)
Vậy đa thức trên không có nghiệm nguyên `(đpcm)`
