Đáp án:
`↓`
Giải thích các bước giải:
a) Ta có: $\begin{cases} \widehat{BAE}=\widehat{EAC}+\widehat{BAC}=90^o + \widehat{BAC}\\\widehat{DAC}=\widehat{DAB}+\widehat{BAC}=90^o+\widehat{BAC} \end{cases}$
`=>\hat{BAE} = \hat{DAC}`
Xét `ΔBAE` và `ΔDAC` có:
`AB = AD (g t)`
`\hat{BAE} = \hat{DAC} (cmt)`
`AE = AC (g t)`
`=> ΔBAE = ΔDAC (c.g.c)`
`=> BE = DC` (2 cạnh tương ứng)
b) Gọi I là giao điểm của BE và CD; G là giao điểm của AB và CD
Ta có: `ΔBAE = ΔDAC (cmt)`
`=> \hat{ABE} = \hat{ADC}` (2 góc tương ứng)
Lại có: `\hat{BGI} = \hat{DGA}` (2 góc đối đỉnh)
`=> \hat{ABE} + \hat{BGI} = \hat{ADC} + \hat{DGA}`
mà `\hat{ADC} + \hat{DGA} = 90^o` (2 góc phụ nhau)
`=> \hat{ABE} + \hat{BDI} = 90^o`
`=> \hat{BIG} = 180^o - 90^o = 90^o`
`=> BI ⊥ IG` hay `BE ⊥ DC` (đpcm)
