Đáp án:
1) `P=(x+3)/(x-1)`
2) Tại `x=-1` thì `P=-1`
3) `x \ in \ {-3;-1;2;3;5}`
Giải thích các bước giải:
`1)`
`P = (2x-5)/(x(x-1)) - (x+5)/x + (2x+5)/(x-1)`
ĐKXĐ : `x ne 0 ; 1`
`= (2x-5-(x+5)(x-1) +(2x+5)x)/(x(x-1))`
`= (2x-5-(x^2-x+5x-5)+2x^2+5x)/(x(x-1))`
`= (2x-5-x^2-4x+5+2x^2+5x)/(x(x-1))`
`= (x^2+3x)/(x(x-1)) = (x(x+3))/(x(x-1)) = (x+3)/(x-1)`
`2)`
`x^2-1=0`
`<=> x^2=1`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=1 \ \ \rm (ktm) \\x=-1 \ \ \rm (tm)\end{array} \right.\)
Tại `x=-1` thì giá trị của `P` là :
`(-1+3)/(-1-1)=2/(-2)=-1`
`3)`
`P in ZZ <=> x+3 \ vdots \ x-1`
`<=> x-1+4 \ vdots \ x-1`
`<=> 4 \ vdots \ x-1`
`<=> x-1 \ in \ Ư(4)={-4;-2;-1;1;2;4}`
`<=> x \ in \ {-3;-1;0;2;3;5}`
Mà `x \ ne \ 0;1`
`to x \ in \ {-3;-1;2;3;5}`
