Câu 1:
a) $2^3.5^2-32:2^3=8.25-32:8=200-4=196$
b) $2.2^3+5^8:5^6=2^4+5^2=16+25=41$
c) $4.[3^2+(5.7-2^3):3]=4.[9+(35-8):3]=4.(9+9)=4.18=72$
d) $12.35+35.182-35.94=35.(12+182-94)=35.100=3500$
Câu 2:
a) $4.(x-3)=7^2-1^{2020}⇔4x-12=49-1⇔4x=60⇔x=15$
b) $2^{x+1}.2^{2019}=2^{2020}⇔2^{x+1}=2⇔x+1=1⇔x=0$
c) $3^2.(x+4)-5^2=5.2^2⇔9.(x+4)=45⇔x+4=5⇔x=1$
d) $13.x-3^2.x=2023^1+1^{2020}⇔13x-9x=2023+1⇔4x=2024⇔x=506$
Câu 3:
Bài 1:
Gọi số học sinh khối $6$ là $x$
Vì xếp thành $12,15,18$ hàng đều thừa $5$ học sinh nên $x-5$ là $BC(12,15,18)$ và $200≤x≤400$
Ta có: $12=2^2.3, 15=3.5, 18=3^2.2$
$⇒BCNN(12,15,18)=2^2.3^2.5=4.9.5=180$
$⇒BC(12,15,18)=B(180)={0;180;360;720...}$
Mà $200≤x-5≤400$ nên $x-5=360⇔x=365$.
Vậy số học sinh khối $6$ là $365$ (học sinh).
Bài 2:
Gọi số bộ đội là $x^{}$
Vì xếp thành $20,25,30^{}$ hàng đều thừa $15^{}$ người nên $x-15^{}$ là $BC(20,25,30)^{}$ và $0<x-15≤1000^{}$
Ta có: $20=2^2.5, 25=5^2, 30=2.3.5^{}$
$⇒BCNN(20,25,30)=2^2.3.5^2=4.3.25=300^{}$
$⇒BC(20,25,30)=B(300)={0;300;600;900;1200...}^{}$
Vì $0<x-15≤1000^{}$ nên $x-15=300^{}$ hoặc $x-15=600^{}$ hoặc $x-15=900 ⇔ x=315^{}$ hoặc $x=615^{}$ hoặc $x=915^{}$
Vì xếp thành $41$ hàng thì vừa đủ nên $x⋮41 ⇒ x=615^{}$
Vậy đơn vị bộ đội có $615$ người.
