`a)` Ta có:
`\hat{xOy};\hat{x'Oy'}` là hai góc đối đỉnh
`Ot` nằm trong góc `\hat{xOy}`
`Ot;Ot'` là hai tia đối nhau
`=>Ot'` nằm trong góc `\hat{x'Oy'}`
`=>`Tia `Ot'` nằm giữa hai tia $Ox'; Oy'$ $(1)$
Ta lại có:
`\qquad \hat{x'Ot'}=\hat{xOt}` (hai góc đối đỉnh)
`\qquad \hat{y'Ot'}=\hat{yOt}` (hai góc đối đỉnh)
$\\$
Mà `Ot` là phân giác của `\hat{xOy}`
`=>\hat{xOt}=\hat{yOt}`
$\\$
`=>\hat{x'Ot'}=\hat{y'Ot'}` $(2)$
$\\$
Từ `(1);(2)=>Ot'` là tia phân giác của `\hat{x'Oy'}`
$\\$
`b)` Vì tia `Om` nằm giữa hai tia `Ox';Ot'`
`=>x'Om<x'Ot';\hat{x'Om}+\hat{mOt'}=\hat{x'Ot'}`
$\\$
Vì tia `Ot'` nằm giữa hai tia `Ox'; Oy'`
`=>\hat{xOt'}<\hat{x'Oy'}`
`=>\hat{x'Om}<\hat{x'Ot'}<\hat{x'Oy'}`
`=>` Tia `Ot'` nằm giữa hai tia `Om;Oy'`
`=>\hat{y'Om}=hat{y'Ot'}+\hat{mOt'}`
$\\$
Vì `\hat{x'Om}+\hat{mOt'}=\hat{x'Ot'}`
`=>\hat{x'Om}=\hat{x'Ot'}-\hat{mOt'}`
$\\$
`=>|\hat{x'Om}-\hat{y'Om}|`
`=|\hat{x'Ot'}-\hat{mOt'}-\hat{y'Ot'}-\hat{mOt'}|`
`=|\hat{xOt'}-\hat{y'Ot'}-(\hat{mOt'}+\hat{mOt'})|`
`=|-2\hat{mOt'}|=2\hat{mOt'}` (vì `\hat{xOt'}-\hat{y'Ot'}=0`)
`=>|\hat{x'Om}-\hat{y'Om}|/2={2\hat{mOt'}}/2=\hat{mOt'}`
Ta lại có:
`\qquad \hat{mOt'}+\hat{mOt}=180°` (hai góc kề bù)
`=>|\hat{x'Om}-\hat{y'Om}|/2+\hat{mOt}=180°`
