`\color{blue}{@\text{ Mon}}`
`\text{ Bình phương 2 vế của}` `a^2+b^2+c^2=1`
`Được` `a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)=1`
`\text{ Bình phương 2 vế của}` `a+b+c=0`
`Được` `a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=0`
`=>ab+bc+ca=-\frac{1}{2}` `(vì` `a^2+b^2+c^2=1)`
`\text{ BÌnh phương hai vế của đẳng thức này ta được:}`
`a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc(a+b+c)=\frac{1}{4}`
`=>a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=\frac{1}{4}` `(vì` `a+b+c)=0`
`Vậy` `a^4+b^4+c^4+2.\frac{1}{4}=1`
`=>a^4+b^4+c^4=\frac{1}{2}(đpcm)`
