Bài 1:
a) Ta có `f(-3) =5`
`=> (5m+2). (-3) + 4m -9 =5`
`=> -15m - 6 + 4m -9 =5`
`=> (-15m + 4m) -15 = 5`
`=> -11 m= 20`
`=> m= -20/11`
Vậy `m = -20/11`
Đa thức `f(x) = [5.(-20/11) +2)]. x +4. (-20/11) -9`
b) Vì `f(x)` nhận `x= -1/2` làm nghiệm nên:
`=> (5m+2).(-1/2) + 4m -9=0`
`=> -5/2 m -1 + 4m -9 =0`
`=> (-5/2 m + 4m) - 10 =0`
`=> 3/2 m = 10`
`=>m = 10 : 3/2`
`=> m= 10. 2/3`
`=> m= 20/3`
Vậy `m= 20/3`
Đa thức `f(x)= (5. 20/3 +2) .x + 4. 20/3 -9`
Bài 5:
a) Ta có: Tổng các hệ số của đa thức bằng giá trị của đa thức đó tại `x=1`
`=>M(1)= (2.1^3 - 3.1^2 + 2.1 +1)^10`
`=> M(1)= (2.1 - 3.1 + 2 +1)^10`
`=> M(1)= 2^10 =1024`
Vậy tổng các hệ số của `M(x)` là `1024`
b) Ta có: Tổng các hệ số của đa thức bằng giá trị của đa thức đó tại `x=1`
`g(1)= (3.1^2 -12.1 +8)^1111 . (4.1^5+ 3.1^4 + 2.1^3 + 1^2 -12.1+1)^2222`
`g(1)= (-1)^1111 . (-1)^2222`
`g(1) = -1 . 1`
`g(1) = -1`
Vậy tổng các hệ số của `g(x)` là `-1`
Bài 6: Cho `x= -1`
`=> f(-1) = 99.(-1)+ 98.(-1)^2 + 97.(-1)^3+...+2.(-1)^98 +(-1)^99 +1`
`=> f(-1) = -99 + 98 -97 +...+ 2 -1 +1`
`=> f(-1)= (-1 + 2+...-97 + 98 -99) +1`
`=> f(-1) = -(1 + 3 +...+97+99) + (2 + 4+...+98)+1`
`=> f(-1)= -2500 + 2450+1`
`=> f(-1)= -49`
Vậy `f(-1)= -49`
Bài 4:
a) Đa thức bậc `2` `A(x) = ax^2 +bx+c`
Vì `A(-1) =3`
`=> a.(-1)^2 + b.(-1) +c =3`
`=> a - b+c =3 (1)`
Vì `A(1) =5`
`=> a.1^2 + b.1 +c =5`
`=> a+b+c =5 (2)`
Lấy `(1)` trừ `(2)` ta được:
`a-b+c - a -b -c =3-5`
`=> (a-a) -(b+b) + (c-c) =-2`
`=> -2b =-2`
`=> b = 1`
Vì `A(-2)=-1`
`=> a.(-2)^2 + b.(-2) +c =-1`
`=> 4a - 2b + c =-1`
`=> 4a -2.1 + c=-1`
`=> 4a -2 +c =-1`
`=> 4a + c =1`
`=> c= 1 -4a (3)`
Thay `(3)` vào `(1)` ta được:
`a - b +1 - 4a =3` mà `b= 1`
`=> a -1 + 1 -4a = 3`
`=> -3a +0=3`
`=> a= 3:(-3)`
`=> a= -1`
`=> c= 1- 4.(-1) = 1 + 4 =5`
Vậy `A(x) = -1x^2 + x^2 + 5`
b) Đa thức `A(x)` bậc 2 là `A(x) = ax^2 + bx+c`
Vì `x=1` là nghiệm của `A(x)`
`=> a.1^2 +b.1 +c =0`
`=>a+b+c=0 (1)`
Vì `x= 2` là nghiệm của `A(x)`
`=> a.2^2 + b.2 +c=0`
`=> 4a+2b+c=0 (2)`
Vì `A(-3)=9`
`=>a(-3)^2 + b.(-3)+c=9`
`=>9a - 3b+c=9 (3)`
Từ `(2)` và `(3)`
`=> 9a - 3b + c- 4a - 2b- c = 9`
`=> 5a - 5b =9`
`=> 5(a-b)=9`
`=> a-b =9/5`
Từ `(1)` và `(2)`
`=> 4a+ 2b+c -a -b -c =0`
`=> 3a + b =0`
`=> b= -3a`
`=> a -(-3a) = 9/5`
`=> 4a = 9/5`
`=> a= 9/5 :4 = 9/20`
`=> b= 9/20 - 9/5= -27/20`
`=> c= 0- (9/20-27/20) = 9/10`
Vậy đa thức `A(x)= 9/20 x^2 + (-27/20 x) + 9/10`
