a) BD là tia phân giác của góc B (gt)
Nên góc ABD = góc DBM
Xét hai tam giác vuông ABD và MBD có
Góc ABD = Góc DBM
BD cạnh chung
Nên hai tam giác trên bằng nhau (cạnh huyền - góc nhọn)
b) Ta có AB = BM
AD = DM
(Hai tam giác bằng nhau câu a)
Nên BD là đường trung trực của AM (định lý 2 về đường trung trực)
Hay BD vuông AM
Ta có góc MAD = góc ABD (cùng phụ ADB)
gócHAM = góc DBM (hai tam giác vuông có cặp góc nhọn bằng nhau)
Mà góc ABD = góc DBM (gt)
Nên góc HAM = góc MAD
Hay AM là tia phân giác của góc HAC
c) Xét tam giác ADF có AM là đường cao
AM cũng là đường phân giác (câu b)
Nên ∆ADF cân tại A
Hay AF = AD
Mà AD = DM (BD là đường trung trực của AM)
nên AF = DM
Xét ∆DMC vuông tại M có
DC > DM (cạnh huyền > cạnh góc vuông)
Nên DC > AF
