Đáp án:
$m \in \left\{ {0;4} \right\}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\begin{array}{l}
{x^2} + mx + m = 0(1)\\
\Leftrightarrow {x^2} + mx + m - 1 = - 1\\
\Leftrightarrow {x^2} + x + \left( {m - 1} \right)x + m - 1 = - 1\\
\Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x + m - 1} \right) = - 1
\end{array}$
Để phương trình $(1)$ có nghiệm nguyên
$ \Leftrightarrow $ $x+1$ và $x+m-1$ là cặp ước của $-1$ (Do $x,m\in Z$)
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x + 1 = 1\\
x + m - 1 = - 1
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x + 1 = - 1\\
x + m - 1 = 1
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x = 0\\
m = 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x = - 2\\
m = 4
\end{array} \right.
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy $m \in \left\{ {0;4} \right\}$
