Đáp án:
`a)` `P={1-x}/\sqrt{x}` với `x>0;x\ne 1`
`b)` `P=2` khi `x=3-2\sqrt{2}`
`c)` `x>1` thì `P<0`
Giải thích các bước giải:
`a)` `P=(\sqrt{x}/2-1/{2\sqrt{x}})^2.({\sqrt{x}-1}/{\sqrt{x}+1}-{\sqrt{x}+1}/{\sqrt{x}-1})`
`\qquad (x>0;x\ne 1)`
`=({\sqrt{x}.\sqrt{x}-1}/{2\sqrt{x}})^2.{(\sqrt{x}-1)^2-(\sqrt{x}+1)^2}/{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)}`
`={(x-1)^2}/{(2\sqrt{x})^2}.{x-2\sqrt{x}+1-(x+2\sqrt{x}+1)}/{x-1}`
`={(x-1)^2}/{4x}.{-4\sqrt{x}}/{x-1}`
`={-(x-1)}/{\sqrt{x}}={1-x}/\sqrt{x}`
Vậy `P={1-x}/\sqrt{x}` với `x>0;x\ne 1`
$\\$
`b)` Với `x=3-2\sqrt{2}` (thỏa mãn đk)
`=>x=2-2\sqrt{2}.1+1^2=(\sqrt{2}-1)^2`
`=>\sqrt{x}=\sqrt{(\sqrt{2}-1)^2}=|\sqrt{2}-1|=\sqrt{2}-1`
$\\$
`=>P={1-x}/\sqrt{x}`
`={1-(3-2\sqrt{2})}/{\sqrt{2}-1}``={-2+2\sqrt{2}}/{\sqrt{2}-1}`
`={2.(-1+\sqrt{2})}/{-1+\sqrt{2}}=2`
Vậy `P=2` khi `x=3-2\sqrt{2}`
$\\$
`c)` `P<0` `\quad (x>0;x\ne 1)`
`<=>{1-x}/\sqrt{x}<0`
`<=>1-x<0` (vì `\sqrt{x}>0` với mọi `x>0`)
`<=>1<x<=>x>1` (thỏa mãn)
Vậy `x>1` thì `P<0`
