$AN\cap BP\cap CM=${O}
mà AN, BP, CM lần lượt là đường trung trực của $\Delta ABC$
$\Rightarrow O$ là tâm đường tròn ngoài tiếp của $\Delta ABC$
Xét $\Delta OMA$ và $\Delta OPC$ có:
OA=OC (vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp của $\Delta ABC)$
$\widehat{MAO}=\widehat{PCO}=\frac{60^{0}}{2}=30^{0}$
AM=CP (gt)
$\Rightarrow \Delta OMA=\Delta OPC$ (c.g.c)
$\Rightarrow OM=OP$ (hai cạnh tương ứng)
Tương tự đường trung trực $CM\Rightarrow OM=ON$ (hai cạnh tương ứng)
$\Rightarrow O$ là đường tròn ngoại tiếp của $\Delta MNP$
