Trên tia đối `AB` lấy `I` sao cho `AI = AB`
Vẽ hình chữ nhật `AINC` ( `IN // AC ; IN = AC` )
Do `AB = 1/3 AC`
⇒ `AD = AB`
⇒ `AD=AI`
Lấy `M` thuộc `IN` sao cho `IM = AD`
Ta có hình vuông `IAMD`
⇒ `IA = IM = MD = DA`
Xét `Δ MBI` và `Δ CMN`
`MI = NC` ( và `IANC` là hình chữ nhật)
`BI = MN` ( vì `IA=1/3 IN` và `IA = IM ⇒ IM=1/2 MN`)
⇒ `∠ I = ∠ M =90` độ (gt)
⇔ `Δ MBI = Δ CMI` (c - g - c)
⇒ `∠ MBI = ∠ CMN ; BM = CM`
⇒ `BMC` cân ở `M`
Xét `Δ BIM` và `Δ EAB`
`AB = MI`
`AE = BI`
`∠ I= ∠ A =90` độ
⇒ `Δ BIM = Δ EAB` (c - g - c)
⇒ ` ∠MBI = ∠ AEB` (góc tương ứng)
Ta có:
`∠ IMB + ∠ BAM` = `90` độ
Mà: `∠ MBA = ∠ CMN`
⇒ `∠ IBM + ∠ CMN = 90` độ
⇒ `Δ BMC` vuông ở `M` (2)
Từ (1) và (2)
⇒ `Δ MCB` vuông cân ở `M`
⇒ `∠ MCB = 45` độ hay `∠ ACB + ∠ MCD =45`
Lại có:
`∠ MCD = ∠ CMN = ∠ MBI = ∠ AEB`
⇒ `∠ ACB + ∠ AEB=45`
