Hướng dẫn trả lời:
Bài 1:
a)
`x^3 + 125.`
`= x^3 + 5^3.`
`= (x + 5).(x^2 - 5x + 5^2).`
`= (x + 5).(x^2 - 5x + 25).`
`8y^3 - 1/64.`
`= (2y)^3 - (1/4)^3.`
`= (2y - 1/4).[(2y)^2 + 2y. 1/4 + (1/4)^2].`
`= (2y - 1/4).(4y^2 + 1/2y + 1/16).`
`343a^6 + 27b^3.`
`= (7a^2)^3 + (3b)^3.`
`= (7a^2 + 3b).[(7a^2)^2 - 7a.3b + (3b)^2].`
`= (7a^2 + 3b).(49a^4 - 21ab + 9b^2).`
b)
* `A = (x + 2).(x^2 - 2x + 4).`
`A = (x + 2).(x^2 - 2.x + 2^2).`
`A = x^3 + 2^3.`
`A = x^3 + 8.`
* `B = (2a - b).(4a^2 + 2ab + b^2) - 8a^3.`
`B = (2a - b).[(2a)^2 + 2a.b + b^2] - 8a^3.`
`B = [(2a)^3 - b^3] - 8a^3.`
`B = (8a^3 - b^3) - 8a^3.`
`B = 8a^3 - b^3 - 8a^3.`
`B = (8a^3 - 8a^3) - b^3.`
`B = - b^3.`
Bài 2:
a) `M = (2x + 3).(4x^2 - 6x + 9) - 2.(4x^3 - 1).`
`M = (2x + 3).[(2x)^2 - 2x.3 + 3^2] - 2.(4x^3 - 1).`
`M = [(2x)^3 + 3^3] - 2.(4x^3 - 1).`
`M = (8x^3 + 27) - 2.(4x^3 - 1).`
`M = 8x^3 + 27 - 8x^3 + 2.`
`M = (8x^3 - 8a^3) + (27 + 2).`
`M = 0 + 29.`
`M = 29.`
`→ đpcm.`
Vậy giá trị của biểu thức M không phụ thuộc vào giá trị của x.
b) `Q = (x + 3)^3 - (x + 9).(x^2 + 27).`
`Q = (x^3 + 3.x^2 .3 + 3.x.3^2 + 3^3) - (x^3 + 27x + 9x^2 + 243).`
`Q = (x^3 + 9x^2 + 27x + 27) - (x^3 + 9x^2 + 27x + 243).`
`Q = x^3 + 9x^2 + 27x + 27 - x^3 - 9x^2 - 27x - 243.`
`Q = (x^3 - x^3) + (9x^2 - 9x^2) + (27x - 27x) + (27 - 243).`
`Q = 0 + 0 + 0 + (-216).`
`Q = -216.`
`→ đpcm.`
Vậy giá trị của biểu thức M không phụ thuộc vào giá trị của x.
Bài 3:
a) Ta có: `(a + b).(a^2 - ab + b^2) + (a - b).(a^2 + ab + b^2).`
`= (a^3 + b^3) + (a^3 - b^3).`
`= a^3 + b^3 + a^3 - b^3.`
`= (a^3 + a^3) + (b^3 - b^3).`
`= 2a^3 + 0.`
`= 2a^3.`
`→ đpcm.`
Vậy `(a + b).(a^2 - ab + b^2) + (a - b).(a^2 + ab + b^2) = 2a^3.`
b) Ta có: `a^3 + b^3.`
`= (a + b).(a^2 - ab + b^2).`
`= (a + b).(a^2 - 2ab + b^2 + ab).`
`= (a + b).[(a^2 - 2ab + b^2) + ab].`
`= (a + b).[(a - b)^2 + ab].`
`→ đpcm.`
Vậy `a^3 + b^3 = (a + b).[(a - b)^2 + ab].`
c) Ta có: `(a^2 + b^2).(c^2 + d^2).`
`= a^2c^2 + a^2d^2 + b^2c^2 + b^2d^2.`
`= a^2c^2 + a^2d^2 + b^2c^2 + b^2d^2 + 2abcd - 2abcd.`
`= (a^2c^2 + 2abcd + b^2d^2) + (a^2d^2 - 2abcd + b^2c^2).`
`= [(ac)^2 + 2.ab.cd + (bd)^2] + [(ad)^2 - 2.ab.cd + (bc)^2].`
`= (ac + bd)^2 + (ad - bc)^2.`
`→ đpcm.`
Vậy `(a^2 + b^2).(c^2 + d^2) = (ac + bd)^2 + (ad - bc)^2.`
