1. Gọi tử số của phân số cần tìm là $x$, thì mẫu số là: $x + 11$
Phân số cần tìm là: $\frac{x}{x + 11} \left ( x \neq -11 \right )$
Khi bớt tử số đi $7$ đơn vị và tăng mẫu số lên $4$ đơn vị thì ta được: $\frac{x - 7}{x + 15} \left ( x \neq -15 \right )$
Theo bài ra ta có phương trình:
$\frac{x - 7}{x + 15} = \frac{x + 11}{x}$
$\Leftrightarrow x\left ( x - 7 \right ) = \left ( x + 11 \right )\left ( x + 15 \right )$
$x^{2} - 7x = x^{2} + 15x + 11x + 165$
$\Leftrightarrow x = -5$
Vậy phân số cần tìm là: $\frac{-5}{6}$