Giả sử có n con vịt.

 ta có 

"Hàng 2 xếp vẫn chưa vừa" nghĩa là a là số lẻ ⇒ a + 1 ⋮ 2 (1)

"Hàng 3 xếp vẫn còn thừa 1 con" nghĩa là (a – 1) ⋮ 3 (2)

"Hàng xếp 5 thiếu 1 con mới đầy "nghĩa là (a + 1) ⋮ 5 (3)

"Xếp thành hàng 7, đẹp thay" nghĩa là a ⋮ 7 (4)

Số vịt chưa đến 200 con nghĩa là a < 200.

Từ (1) và (3) suy ra (a + 1) ∈ BC(2; 5) = B(10) = {0; 10; 20; 30; 40; …}.

a ⋮ 7 nên a + 1 chia 7 dư 1.

Các số là bội của 10, chia 7 dư 1 là 50; 120; 190; 260; …

Mà a + 1 ≤ 200 nên a + 1 = 50; 120 hoặc 190.

– TH1: a + 1 = 50 thì a = 49 ⋮ 7 (thỏa mãn ) (4).

a – 1 = 48 ⋮ 3 (thỏa mãn (2)).

Vậy a = 49 (thỏa mãn).

– TH2: a + 1= 120

Suy ra a = 119, suy ra a – 1 = 118 ⋮̸ 3 (không thỏa mãn (2)) (L).

– TH3: a + 1 = 190

Suy ra a = 189, suy ra a – 1 = 188 ⋮̸ 3 (không thỏa mãn (2)) (L)

Vậy số vịt là 49 con

Đáp án:

 Số vịt mà cậu bé chăn vịt có là 161 con vịt

Giải thích các bước giải:

Từ câu đố trên tớ có thể rút ra:

Xếp thành hàng 7,đẹp thay ! trong câu sau thì ta kết luận số vịt sẽ là B(7) vì khi xếp thành hàng có 7 con thì bằng nhau trông đẹp mắt, mà số vịt lại không đến 200 con. Ta gọi số vịt là a:

a ∈ B(7); a<200

Ta còn phải làm sao cho a đủ các trường hợp sau:

a( bội của 7 ) xếp hàng 5 dư 1 con

a( bội của 7 ) xếp hàng 4 không tròn

a( bội của 7 ) xếp hàng 3 thừa 1 con.

Vậy ta có:

a ∈ B(7) mà a<200 hoặc a=200 là:

a ∈ {196; 189; 182; 175; 168; 161; 154;....; 0}

Xét bằng các số tận cùng:

+vì không đáp ứng "Hàng 2 xếp thấy chưa vừa" là vì 6 chia hết cho 2 (loại trường hợp 196 vì có số 6 là chữ số tận cùng và các số khác có chữ số tận cùng tương tự)

+Vì không đáp ứng tận 2 nhu cầu là"Hàng 3 xếp vẫn còn thừa 1 con" và Hàng 5 xếp thiếu 1 con mới đầy". Thứ nhất là nhu cầu hàng 3, vì 189 chia hết cho 3 nên 189 bị loại. Tiếp đó là nhu cầu hàng 5 thì do 189÷5 dư 4 nên (loại)

+182 cũng như 196 là vì 182 có chữ số tận cùng là 2 mà 2 lại là số chẵn mà sỗ chẵn chia hết cho 2 nên (loại)

+175 cũng bị loại nốt vì 175 chia hết cho 5, không đáp ứng được nhu cầu hàng 5 và hàng 3

+168 tương tự như 182 và 196.

+còn 161 thì sao? Vì 161 có đủ tất cả các nhu cầu:

nhu cầu 1: 161 chia hết cho 7.

nhu cầu 2: 161÷5=32( thiếu 1 ) vì 32×5=160 mà đến tận 161 con nên ta thiếu: 161-160=1 con

nhu cầu 3: 161÷4=40(dư 1) và 40×4=160 là gần tròn với 161.

nhu cầu 4: 161÷3=54(thừa 1) và 54×3=162 mà đến 161 thôi nên 162 thừa 1 con vịt

nhu cầu cuối: 161÷2=80(dư 1) và vì thừa 1 con nên không vừa