Đáp án:
\[{S_{\min }} = 2\sqrt 3 \Leftrightarrow x = \dfrac{3}{4}\]
Giải thích các bước giải:
Áp dụng bất đẳng thức Cô - si ta có:
\(\begin{array}{l}
Q = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}\\
S = \dfrac{P}{Q} = P:Q = \dfrac{{4x + 3}}{{\sqrt x - 1}}:\dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} = \dfrac{{4x + 3}}{{\sqrt x - 1}}.\dfrac{{\sqrt x - 1}}{{2\sqrt x }} = \dfrac{{4x + 3}}{{2\sqrt x }}\\
= \dfrac{{4x}}{{2\sqrt x }} + \dfrac{3}{{2\sqrt x }} = 2\sqrt x + \dfrac{3}{{2\sqrt x }} \ge 2\sqrt {2\sqrt x .\dfrac{3}{{2\sqrt x }}} = 2\sqrt 3 \\
\to {S_{\min }} = 2\sqrt 3 \Leftrightarrow 2\sqrt x = \dfrac{3}{{2\sqrt x }} \Leftrightarrow x = \dfrac{3}{4}
\end{array}\)
Vậy \({S_{\min }} = 2\sqrt 3 \Leftrightarrow x = \dfrac{3}{4}\)
