$\\$
Có : `(4z-5y)/3=(5x-3z)/4=(3y-4x)/5`
`-> ( 3 (4z-5y) )/(3.3) = (4 (5x-3z) )/(4.4) = (5 (3y-4x) )/(5.5)`
`-> (12z - 15y)/9 = (20x - 12z)/16 = (15y - 20x)/25`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có :
`(12z - 15y)/9 = (20x - 12z)/16 = (15y - 20x)/25 = (12z-15y + 20x - 12z + 15y-20x)/(9+16+25) =( (12z-12z) + (-15y + 15y) + (20x-20x) )/50=0/50=0`
`-> (4z-5y)/3=0->4z-5y=0->4z=5y`
và `(5x-3z)/4=0->5x-3z=0-> 5x=3z`
và `(3y-4x)/5=0->3y-4x=0->3y=4x`
Có : `4z=5y`
`-> z/5=y/4` `(1)`
Có : `5x=3z`
`-> x/3=z/5` `(2)`
Từ `(1), (2)`
`->x/3=y/4 =z/5`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có :
`x/3=y/4=z/5=(x-y+z)/(3-4+5)=100/4=25`
`->x/3=25->x=75`
và `y/4=25->y=100`
và `z/5=25->z=125`
Vậy `(x;y;z) = (75;100;125)`
