Câu IV
2) a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông AHB ta có
$$BH^2 = BE.BA<-> BE = \dfrac{BH^2}{BA}$$
Vậy ta có
$$BE^2 = \dfrac{BH^4}{BA^2}$$
Áp dụng HTL trong tam giác vuông ABC ta có
$$AB^2 = BH. BC$$
THay vào biểu thức trên ta có
$$BE^2 = \dfrac{BH^4}{BH.BC} = \dfrac{BH^3}{BC}$$
b) Tương tự ta cx có
$$CF^2 = \dfrac{CH^3}{CB}$$
Áp dụng vào bthuc ta có
\begin{align*}
\sqrt[3]{BE^2} + \sqrt[3]{CF^2} &= \sqrt[3]{\dfrac{BH^3}{BC}} + \sqrt[3]{\dfrac{CH^3}}{BC}}\\
&= \dfrac{BH}{\sqrt[3]{BC}} + \dfrac{CH}{\sqrt[3]{BC}}\\
&= \dfrac{BH + HC}{\sqrt[3]{BC}}\\
&=\dfrac{BC}{\sqrt[3]{BC}}\\
&= \sqrt[3]{BC^2} = \sqrt[3]{4a^2}
\end{align*}
