Đáp án:
Giải thích các bước giải:
bài 3:
a) ta có MA²=$\frac{2(CA²+AB²)-BC²}{4}$
<=>c²=$\frac{2(b²+c²)-a²}{4}$
<=>4c²=2b²+2c²-a²
<=> a²=2(b²-c²) (đpcm)
b) theo định lí hàm sin ta có
sin²A=$\frac{a²}{4R²}$ =>a²=sin²A.4R²
tương tự b²=sin²B.4R²
c²=sin²C.4R²
theo câu a) a²=2(b²-c²)
=> sin²A.4R²=2.4R²(sin²B-sin²C)
<=> sin²A=2(sin²B-sin²C) (đpcm)
bài 4:
a)theo định lí cosin b²=a²+c²-2.a.c.cosB
=> c.cosB=$\frac{a²+c²-b²}{2a}$ và c²=a²+b²-2abcosC
=>b.cosC=$\frac{a²+b²-c²}{2a}$
ta có b.cosC+ c.cosB=$\frac{2a²}{2a}$=a =>a=b.cosC+c.cosB (1)
mặt khác a=2RsinA; b=2RsinB; C=2RsinC
thay vào (1) ta được: 2RsinA=2RsinBcosC+2RsinCcosB
<=> sin A= sinBcosC+sinCcosB (ĐPCM)
b)ta có S_ABC=$\frac{a.ha}{2}$ =$\frac{b.c.sinA}{2}$
=> $\frac{1}{2}$.2RsinA.ha=$\frac{1}{2}$.2RsinB.2RsinC.sinA
<=> ha=2RsinB.sinC (ĐPCM)
