`b)`
` B = ( 2 \sqrt(x))/( \sqrt(x) +3) + ( \sqrt(x)+1)/( \sqrt(x)-3) + ( 3 - 11\sqrt(x))/(9-x)` ĐKXĐ : ` x \ge 0; x \ne 9`
` = ( 2 \sqrt(x) . (\sqrt(x)-3))/( (\sqrt(x)+3)(\sqrt(x) -3)) + ((\sqrt(x)+1)(\sqrt(x)+3))/( (\sqrt(x)+3)(\sqrt(x) -3)) + ( 11\sqrt(x) -3)/(x-9)`
` = ( 2x - 6\sqrt(x))/( (\sqrt(x)+3)(\sqrt(x) -3)) + ( x + 4\sqrt(x) +3)/( (\sqrt(x)+3)(\sqrt(x) -3)) + ( 11\sqrt(x) -3)/( (\sqrt(x)+3)(\sqrt(x) -3))`
` = ( 2x - 6\sqrt(x) + x + 4\sqrt(x) +3 +11\sqrt(x) -3)/( (\sqrt(x)+3)(\sqrt(x) -3))`
` = ( 3x + 9\sqrt(x))/( (\sqrt(x)+3)(\sqrt(x) -3))`
` = ( 3\sqrt(x) (\sqrt(x) +3))/( (\sqrt(x)+3)(\sqrt(x) -3))`
` = ( 3\sqrt(x))/( \sqrt(x)-3)`
` B < 0 `
`\to ( 3\sqrt(x))/( \sqrt(x)-3) < 0`
Ta có ` 3 sqrt(x) \ge 0\ ∀ x` nên để ` ( 3\sqrt(x))/( \sqrt(x)-3) < 0`
Thì ` \sqrt(x) -3 < 0 \to \sqrt(x) < 3 \to x < 9`
Kết hợp với ĐKXĐ ta có ` 0 \le x \le 9`
`c)`
` A = 3/(\sqrt(x) -2)` ( ĐK : ` x \ge0;\ x \ne 4` )
Ta có ` x \in N` nên `A` lớn nhất khi ` x > 4` hay mẫu ` \sqrt(x) -2 > 0`
Lại có `A` lớn nhất khi ` \sqrt(x) -2` nhỏ nhất , hay ` x` nhỏ nhất
` \to x= 5`
Khi đó ta có ` A = 3/(\sqrt(x) -2) = 3/(\sqrt(5) -2) = 6 + 3\sqrt(5)`
Vậy GTLN của `A` với ` x \in N` là ` 6 + 3\sqrt(5)` khi ` x= 5`
