Ta có
$A = \dfrac{x^2 + 3}{x^2 + 1} = \dfrac{x^2 + 1 + 2}{x^2 +1} = 1 + \dfrac{2}{x^2 + 1}$
Ta có
$x^2 \geq 0$ với mọi $x$
$<-> x^2 + 1 \geq 1$ với mọi $x$
$<-> \dfrac{2}{x^2 + 1} \leq \dfrac{2}{1} = 2$ với mọi $x$
$<-> 1 + \dfrac{2}{x^2 + 1} \leq 1 + 2$ với mọi $x$
$<-> A \leq 3$ với mọi $x$
Dấu "=" xảy ra khi $x^2 = 0$ hay $x = 0$
Vậy GTLN của $A$ là $3$, đạt đc khi $x = 0$.
