Đáp án + Giải thích các bước giải:
Đặt `A = 1/(2^2) + 1/(3^2) + 1/(4^2) + .... + 1/(100^2)`
Ta có:
`1/(2^2) < 1/(1.2)`
`1/(3^2) < 1/(2.3)`
`1/(4^2) < 1/(3.4)`
`.....................................`
`1/(100^2) < 1/(99.100)`
`=> A < 1/(1.2) + 1/(2.3) + 1/(3.4) + ... + 1/(99.100)`
` A < 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/99 - 1/100`
` A < 1 - (1/2 - 1/2) - (1/3 - 1/3) - .... - (1/99 - 1/99) - 1/100`
` A < 1 - 1/100 < 1`
`=> A < 1`
Vậy `A < 1`
