Đáp án: $\widehat{HMC}=105^o$
Giải thích các bước giải:
Gọi $N$ là trung điểm $AB, MN\cap HB=E$
Ta có $ABCD$ là hình bình hành
$\to AB//CD, AB=CD$
Mà $M,N$ là trung điểm $CD, AB\to NA=NB=\dfrac12AB=\dfrac12CD=DM=MC$
Lại có $AB=2AD\to AD=\dfrac12AB$
$\to BC=AD=AN=NB=BC=CM=MD$
Ta có $AN//DM, AN=DM\to ANMD$ là hình bình hành
Vì $AD=DM\to ANMD$ là hình thoi
$\to MN//AD\to NE//AH$
Lại có $N$ là trung điểm $AB\to NE$ là đường trung bình $\Delta HAB\to NE//AH$
$\to NE\perp HB$ vì $BH\perp AD$
Mặt khác $E$ là trung điểm $HB$
$\to NE$ là đường trung trực $HB$
Do $M\in NE\to MH=MB$
$\to\Delta MHB$ cân tại $M$
$\to \widehat{HMN}=\widehat{NMB}$
Ta có $BN//CM, BN=CM\to BNMC$ là hình bình hành
Mà $BC=CM\to BCMN$ là hình thoi
$\to \widehat{NMB}=\widehat{BMC}=\dfrac12\widehat{NMC}=\dfrac12\widehat{ADC}=35^o$
$\to \widehat{HMN}=\widehat{NMB}=\widehat{BMC}$
$\to \widehat{HMC}=3\widehat{BMC}=105^o$
