$\text{Giả sử điều đó có thể xảy ra, tức là :}$
$\left \{{{ x + y + z = 0 (1)} \atop {\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 0 (2)}} \right. $
$\text{Từ (2) ta có :}$ x
`y + yz + xz = 0`
`Lại` `có :` `(1)`
`⇔ (x + y + z)² = 0 `
`⇔ x² + y² + z² + 2(xy + yz + xz) = 0 `
`⇔ x² + y² + z² = 0`
`Do` `xy + yz + xz = 0`
`⇔ x = y = z = 0`
$\text{Điều này không thể xảy ra vì khi :}$
`x = y = z = 0` $thì$ `1/x, 1/y, 1/z` $không$ $có$ $nghĩa$
`⇒ x + y + z` $và$ `(1/x + 1/y + 1/z)` $\text{không thể cùng có giá trị bằng}$ `0 `
Xin hay nhất !
